この証明から②の「2をかける」の部分を「3をかける」や「5をかける」に変えれば,それぞれ の近似値が得られる. | 確かめてみると原理に何も疑うところはないのだが、三乗根は電卓のルート計算で求められるという発想がなかったので、新鮮だった. 「iPhoneの電卓アプリでルート計算ってできる?やり方は?」人によってはあまり使う機会が無いかも知れませんが、iPhoneにプリインストールされている計算機アプリにはルート計算の機能が備わっています。しかしこれが曲者で、初見の方だと使い方 ・感想. 統計学 補足文書 電卓の使い方 4 3. 電卓の基本 電卓のキー操作や,表示部に表示される数値は,次のように表すことにする。 1[+]2[=] … 順に,「1」「+」「2」「=」のキーを押す ※ 数字キーは,原則として[ ]で囲まないことにする。 例えば、2の三乗根を求めたいとする。 ①まず、最初に適当な数字をいれる。(例えば「1」を打つ) ②この後、「×」「2」「=」「√」「√」 をひたすら繰り返し打ち続ける。 ③数値が変わらなくなったら、それが三乗根です。 2の五乗根を求めたい場合、 ①まず、2の三乗を出します。 ブログを報告する. 実はさらに、ルートキーがなくても四則(+-×÷)だけで例えばルート10も、10の3乗根も求められます。さっきの3乗根でもそうだったんですが、数学に漸化式(ぜんかしき)というのがあり、これを使います。ニュートン法と言います。こんな話もいずれ。 3乗根の話です。例えば8の3乗根というのは3乗して8になる数で、2です(実数の範囲では2だけ。複素数の範囲では2を含め、3つあります)。では10の3乗根は? 3乗して10になる数です。2だと3乗しても8、3だと3乗したら27だから大き過ぎ。2.××××……という数でしょう。これを電卓で求める方法を紹介しましょう。ルートキーのついている電卓を用意してください。スマホの電卓では「標準電卓」だとルートキーがなく、「関数電卓」だと高機能で数式をそのまま入力できるようになっていたりして、これから書く説明に合いません。できれば物理的なキーのついた、昔ながらの電卓がよいです。, √√ と押した後の表示がだんだん安定してくる(あまり変わらなくなる)はずです。実際にぼくの電卓でやってみると……, 10√√=    1.778279410×10=√√       2.053525026×10=√√       2.128751661×10=√√       2.147985028×10=√√       2.152820461×10=√√  2.154031019×10=√√  2.154333765(値が安定してきた), ここで、この最後の値を3乗してみると2.154333765 ^ 3 = 9.998594708おおっ、確かに10に近いですね。2.154333765は10の3乗根の近似値とみていいでしょう。さらに繰り返せばもっとよい値が求まります。どういうことでしょうか?, 安定した値をxとしてみます。電卓の操作方法(「xに10をかけてルートを2回計算するとxになる」)から次の式が成立します。, 両辺を4乗すれば10x=x^4両辺をxで割って10=x^3つまりxは10の3乗根なのです。, 数学的には、この操作で本当に一定の値に近づくことを(数学の用語では「収束(しゅうそく)」と言う)きちんと証明しなければなりませんが、今はまあよしとしましょう。この辺の事情は高校で数学Ⅲまで勉強すると分かるようになります。ぼくはこの話を高校生の時『電卓に強くなる』(気賀康夫1977講談社ブルーバックス)を読んで知り、「これはすごい!」と驚きました。ルートキーさえあれば、3乗根のキーがなくてもいろんな数の3乗根が求められるのです。素晴らしい本なのに絶版。いい本がどんどんなくなっていく……。悲しいです……。, 実はさらに、ルートキーがなくても四則(+-×÷)だけで例えばルート10も、10の3乗根も求められます。さっきの3乗根でもそうだったんですが、数学に漸化式(ぜんかしき)というのがあり、これを使います。ニュートン法と言います。こんな話もいずれ。, ブログで扱うテーマは数学、物理、工学、天文学、その他自然科学、プログラミングなど。面白いこと、たくさんあります。読書好きなので読んだ本も紹介してゆきます。最近は写真から立体を復元するのに必要な線形代数などを中心に勉強中です。ではよろしくお願いいたします。, Inuosannさんは、はてなブログを使っています。あなたもはてなブログをはじめてみませんか?, Powered by Hatena Blog 平方根や累乗根を数式で表す場合は、ルート( )という記号を使います。 9の平方根を表す場合は、 9 と書きます。 9の平方根は3なので「 9 =3 」となります。 累乗根を表す場合は、ルートの前に小さい数を置くことで何乗根かを表します。